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环球精选!谁是Harry Markowitz?

美国当地时间 2023 年 6 月 22 日,现代投资组合理论发明者、诺贝尔经济学奖获奖者 Harry Markowitz 去世,享年 95 岁。


(相关资料图)

不夸张地说,在上世纪 50 年代,Markowitz 的研究可谓从无到有,他以一己之力将数量化分析方法应用于金融市场,并开创性地提出现代投资组合理论(mean-variance 有效前沿),让人们对于金融市场的分析从 DCF 转向同时关注 return 和 risk。

直到今天,资产配置依然是投资中(最)重要的课题(之一)。而从事量化投资的小伙伴也无不对 mean-variance portfolio allocation 以及由此衍生出来的其他配置方法如数家珍(见《浅析资产配置的几种方法》)。

本文就来简要回顾一下 Markowitz 学术发现背后的心路历程。本文前半部分的历史叙述参考罗闻全教授的 In Pursuit of the Perfect Portfolio 一书中关于 Markowitz 的章节(Lo and Foerster 2021),第三节是我个人的思考。

1 命中注定

正如所有不凡人生都有一些传奇色彩,Markowitz 也不例外。

1950 年,就像所有迷茫的 Ph.D. candidates 一样,正在芝加哥大学攻读博士学位的 Markowitz 坐在他导师 Marschak 的办公室外,等待和他探讨博士论文选题。与此同时,同样等在门外的是一位股票经纪人。也许是为了打发时间,这个青涩的、投资经营为零的博士生和这位经纪人闲聊了起来。而正是这个契机改变了一切。

当日稍晚的时候,Markowitz 对导师说“门外这个人建议我研究股票市场。您觉着如何?” Marschak 思考后告诉他这是一个值得尝试的方向。于是,这次阴差阳错的闲聊便拉开了 Markowitz 的研究之路,他致力于将数学和统计学方法应用于股票市场。

这便是第一个命中注定的时刻。然而,传奇色彩远不止于此。

在上世纪 50 年代,别说是金融学,就连定量研究在股票市场中几乎都是闻所未闻。因此,可供 Markowitz 参考的文献寥寥无几。彼时,经由导师牵线搭桥,时任商学院院长的 Marshall Ketchum 给 Markowitz 推荐了几本帮他了解股票投资的专著,其中包括 Graham 和 Dodd 的、如今家喻户晓的 Security Analysis。不过对 Markowitz 影响最大的则要数 John Burr Williams 的 The Theory of Investment Value。也正是它极大推动了 Markowitz 的研究。

1950 年的某天下午,当 Markowitz 在芝加哥大学商学院图书馆中啃着 Williams 的这本著作时,一丝灵光乍现诞生了。Markowitz 发现 Williams 的理论中忽视了股票收益率之间的相关性,此外该理论假设投资者只关心预期收益率而不关心风险。在这个假设下,投资者只需购买预期收益率最高的单支股票来构建投资组合即可,而不需要同时持有多支股票。

这样的推论让 Markowitz 十分不解,因为这和业界的共识不符。在 Ketchum 给 Markowitz 的资料中,还有一份来自 Wiesenberger 的 Survey,它显示投资者非常在乎多样化(diversification)并且通过买入公募基金来达到同时持有一揽子(而绝非单支)股票的目的。理论和实践的矛盾让 Markowitz 意识到,Williams 的理论中缺失了一个重要的因素,即投资者对投资组合整体风险的关注。

为了确定投资组合的风险,Markowitz 进一步意识到,Williams 忽视股票收益率之间的相关性也是错误的。因为股票的收益率之间是相关的,而非独立的。因此,仅仅知道单一股票的风险是不够的,而且还要知道它们的相关性。Markowitz 事后回忆道,这个想法是他学术生涯的第一个 aha moment。每当有人问他“你是否意识到这会为你带来诺贝尔奖”时,他总是回答说“当然不!但是我意识到这会给我带来一个博士学位。”

这便是第二个命中注定的时刻。

2 现代投资组合理论的诞生

由于良好的数学和统计学训练,通过标准差刻画单一股票风险,通过相关系数和标准差来计算投资组合的风险对于 Markowitz 似乎就是水到渠成一般。

在第二个命中注定时刻的那天下午,Markowitz 在草稿纸上画出了也许是世界上第一个 mean-variance 有效前沿。只不过当时他把预期收益率放在了横坐标,将风险放在了纵坐标,因此有效前沿如下图所示(摘自其 1952 年发表在 JF 上的文章),即对于给定的预期收益率,该组合风险最低;或者对于给定的风险,该组合的预期收益率最高。

1952 年,Markowitz 以 Portfolio Selection 为题发将其研究成果表在 Journal of Finance 上,这甚至比他获得博士学位还要早了两年。这篇文章通篇数学公式,并配合恰当的图例,这对于当年的 JF 来说,是十足的异类。然而在如今看来,正是它拉开了定量研究的序幕,Markowitz 也被称为现代投资组合之父。

不过有意思的是,无论是金融学的发端还是 Markowitz 的历史功绩背后,都不乏一些逸闻趣事,向世人传递着属于那个时代的温情。

在 Markowitz 博士论文答辩之前,他认为自己不会遇到什么麻烦。然而,在答辩仅仅进行了五分钟之后,Milton Friedman 便打断他说“Harry,你的论文不属于经济学范畴,我们不能给你经济学博士学位。”可以想象,在之后的一个半小时中,Markowitz 是在怎样的纠结中度过。不过最终的结果并没有像 Friedman 描述的那样“残酷”。在他答辩之后,学术委员会只进行了 5 分钟的讨论便达成了共识:“Congratulations Dr. Markowitz”。Friedman 后来告诉 Markowitz,就学术成果而言,他足以获得博士学位,只不过即使在 50 年后,Friedman 依然坚持自己的看法,即他的研究并不属于经济学。也许正是在那个时刻,作为新兴学科的金融学悄然发轫。

如今,提到现代投资组合理论,人们会首推 Markowitz (1952);而 Markowitz 也被认为是现代投资组合理论之父。然而无巧不成书,似乎是注定再添加一笔传奇色彩,早在十二年前的 1940,现代投资组合理论的雏形就被一位意大利统计学家 de Finett 提出了。在其论文中,de Finetti 在保险精算问题中使用了 mean-variance analysis 但是并没有试图解决最优化问题。然而由于语言壁垒(论文是意大利语而非英语)以及研究的并非是金融投资问题,他的发现并没有得到足够的重视。此外,在 Markowitz (1952) 发表后三个月年,来自英国的 A. D. Roy 在 Econometrica 上也发表了类似的发现。

Markowitz 在事后谈到这些早期或者同期的发现时表现的十分淡然(比如他用“De Finetti Scoops Markowitz”评价了 de Finetti 的文章)。也许和其他大佬一样,追求真像的快感远远高于个人所获得的荣誉。

3 未竟的事业

如今,mean-variance 投资组合理论历经了 70 余载,而资产配置也早已成为投资中最重要的课题。

现代投资组合理论虽然在数学上十分优雅,但是在实践中,由于需要估计的参数误差很大(包括预期收益率非常难以估计,且协方差的逆运算也有很多实操的坑),因此其在业界往往被吐槽。不过,质疑也好,吐槽也罢,本节还是让我们客观的来评价一下 mean-variance 最优化。

让我们从一个简单的实证说起。

我以 BetaPlus 小组针对 A 股市场构造的 Fama-French 五因子为待配置的标的(数据可在 www.factorwar.com 下载)。假设历史数据计算的 和 就是真实的 和 ,而下图中蓝线是根据该 和 计算而来的有效前沿。接下来,假设这五个组合的收益率满足 multivariate normal(参数为上述 和 ),并生成模拟样本。对于每次模拟,使用模拟样本计算 和 ,并使用它们计算投资组合的最优权重 。得到最优权重之后,将其代入到真实的参数和中,便得到了图中的绿线(一共考虑了 50 组模拟,因此一共有 50 条绿色曲线)。

由于真实的参数是µ和Σ,而我们计算最优权重使用的是µ"和Σ",因此每个模拟中的绿色有效前沿都要比蓝色曲线差。它们的差异表明了参数估计误差对实际投资组合的影响。这往往就是人们抱怨 mean-variance 最优化的原因。

然而,另一个更重要的因素是,资产的预期收益率(以及协方差)不满足平稳性(e.g.,结构性变化)。和参数估计不准确相比(参数估计准确性可以通过更多的历史样本来提高),DGP 变化导致的参数变化对于 mean-variance 最优化在样本外的表现影响更大。

在 Markowitz (1952) 中,下面这两段话其实非常重要。Markowitz 在文章中将资产配置过程分为两个步骤,第一步是对µ和Σ的估计,第二步才是构造 mean-variance 最优组合。尽管第一步不是他关注的,但下面这段话还是反映出他的观点,即仅仅使用历史数据来估计未来的 和 是不够的,而一些包含其他信息的 judgment 是必要的。

这自然而然的就让我想到了 Black-Litterman 这个贝叶斯框架下的资产配置利器。该模型通过市场均衡状态出发确定预期收益率的先验,并结合投资者的主观判断(以此捕捉 DGP 的变化)形成预期收益率的后验。将其作为未来预期收益率的估计代入到 mean-variance 最优化问题中,往往能够获得比直接使用历史数据更好的结果。

此外,由于 mean-variance 最优化中协方差需要估计的参数太多,Markowitz 也尝试提出一种简化模型来实现 portfolio selection。而正是这个契机成就了 Sharpe 的研究,造就了后来家喻户晓的 CAPM。

另一方面,考虑到事前估计µ和Σ十分困难,人们又通过合理假设来规避掉某些需要估计的参数,并相继提出了很多其他的资产配置方法,如 minimum variance、maximum diversification 以及 risk parity 等。这些模型均对实践中的资产配置产生了深远的影响,而它们都源自 Markowitz 的现代投资组合理论。

和那个年代的许多大佬一样,Markowitz 作为奠基者之一见证了金融学从 0 到 1。而他也是当之无愧的现代投资组合理论之父。

谨以此文纪念 Harry Markowitz。

本文来源:石川,原文标题:《Harry Markowitz》

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